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由帶電導體所產(chǎn)生的電場(chǎng)問(wèn)題。由若干帶電導體組成一個(gè)帶電系統，這個(gè)帶電系統在空間中產(chǎn)生一個(gè)靜電場(chǎng)，如果每個(gè)帶電導體上的面電荷分布(由面電荷密度表示)已經(jīng)知道，通過(guò)第1章中我們已經(jīng)討論過(guò)的求面電荷的電場(chǎng)的方法，原則上可以由求曲面積分把這個(gè)電場(chǎng)唯一地確定出來(lái)，我們前面已經(jīng)講過(guò)，導體上的面電荷分布與很多因素有關(guān)，比如說(shuō)與導體的形狀，大小、各個(gè)導體之間的相對位置等都有關(guān)，面電荷分布一般是難以預先確定的，也無(wú)法從電荷的分布來(lái)確定帶電導體的電場(chǎng)。

從一個(gè)方面來(lái)看，無(wú)需預先確定導體上的電荷分布，只要通過(guò)改變帶電導體的形狀、大小、導體之間的相對位置以及調整和控制各導體的電勢或各導體上的總電量，就可以得出我們所要求的各種空間電場(chǎng)，這里自然產(chǎn)生這樣一個(gè)回題除了由電荷分布能夠唯一地確定電場(chǎng)外，從靜電場(chǎng)遵守的普遍性質(zhì)——高斯定理和環(huán)路定理出發(fā)，通過(guò)給定各個(gè)導體的形狀、大小、導體之間的相對位置、各個(gè)導體的電勢或電量以及包圍電場(chǎng)空間的邊界面上的電勢后，能否保證由帶電導體組成的帶電系統的電場(chǎng)有唯一確定的解存在呢這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上涉及兩個(gè)方面一是符合兩條定理且滿(mǎn)足給定各個(gè)導體的形狀、大小、導體間的相對位置、各個(gè)導體的電勢或電量以及包圍電場(chǎng)空間的邊界面上的電勢條件(這些條件在電磁學(xué)中稱(chēng)為邊界條件)的靜電場(chǎng)的解是否存在，即滿(mǎn)足邊界條件的靜電場(chǎng)解的存在性問(wèn)題二是如果靜電場(chǎng)解存在，它是否唯一，即解的唯一性問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是與已知邊界條件求靜電場(chǎng)解的問(wèn)題密切相關(guān)的，求邊界條件下的靜電場(chǎng)解的問(wèn)題是電動(dòng)力學(xué)中靜電學(xué)的典型問(wèn)題，并稱(chēng)為靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。由于這個(gè)問(wèn)題的討論涉及太多數學(xué)問(wèn)題，也超出了普通物理電磁學(xué)部分的內容，我們不作討論了關(guān)。于第二個(gè)問(wèn)題，即解的唯一性問(wèn)題，對本書(shū)中的許多問(wèn)題的理解都有很大關(guān)系，我們將盡量避開(kāi)復雜的數學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)要的討論。

關(guān)于在邊界條件下解的唯一性問(wèn)題，在電磁學(xué)中稱(chēng)為唯一性定理。在由帶電導體組成的電荷系統產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，唯一性定理可以簡(jiǎn)述如下：當給定電場(chǎng)的邊界條件，即給定包圍電場(chǎng)空間的邊界面S(這個(gè)界面可以是距帶電系統無(wú)限遠的閉合曲面，也可以是導體殼的內表面)上的電勢Us，給定S面內各導體的形狀、大小及各導體之間的相對位置，再給定下列兩條件之一∶

(1)S面內每個(gè)導體的電勢Ui;

(2)S面內每個(gè)導體上的總電量qi。

其中i=1，2，…為導體的編號，則在以S為邊界面的電場(chǎng)空間內滿(mǎn)足高斯定理和環(huán)路定理的靜電場(chǎng)解是唯一的。

下面我們來(lái)證明上述唯一性定理。

在對唯一性定理進(jìn)行正式證明之前，我們先證明一個(gè)重要在無(wú)電荷的空間里電勢不可能有極大值和極小值。

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